Portance d'une aile d'avion

Lorsque j'étais professeur de maths en prépa, j'ai été étonné par l'explication de la portance d'une aile d'avion, fournie par un étudiant dans sa présentation de TIPE (Travaux d'initiative personnelle encadrés).

Il affirmait, comme certains livres de physique et manuels de pilotage, que la portance est dûe à la forme bombée de la face supérieure de l'aile : l'air ayant une plus grande distance à parcourir, il va plus vite au dessus qu'en dessous ; d'après la loi de Bernouilli la pression y est donc plus faible, et il s'exerce sur l'aile une force dirigée vers le haut.

Mais alors, pourquoi un cerf-volant vole-t-il ? (la distance est identique au-dessus et en dessous).
Comment le vent agit-il sur les voiles d'un bateau ?

La bonne explication serait plutôt qu'une aile légèrement penchée par rapport aux flux d'air, dévierait l'air vers le bas, ce qui par réaction (principe de Newton), créérait une force vers le haut. "Nous l'allons montrer tout-à -l'heure" (La fontaine, Le loup et l'agneau)

Ma démonstration s'appuie sur une expérience réalisée à l'aide d'une soufflerie rudimentaire, et deux profils d'ailes en polystyrène, l'un bombé, et l'autre symétrique, soutenus par des élastiques. Dans chaque cas, j'ai pris une photo au repos (profil de l'aile retracé en blanc) et 5 ou 6 photos en rafale, avec la soufflerie active.

Cette première animation semblerait donner raison aux partisans de l'explication par Bernoulli : l'aile est bien repoussée (ou aspirée) vers le haut. Mais c'est peut-être aussi parce que l'air est globalement dévié vers le bas, suivant la droite verte, "médiane" du profil.

 

 

 

Cette fois, on souffle à l'envers ; le parcours au dessus l'aile est toujours plus long.
Avec l'explication de Bernouilli, l'aile devrait encore remonter ; or elle descend.

C'est parce que l'air est dévié vers le haut, d'où une portance vers le bas.

 


L'aile est renversée, côté bombé en bas, comme un avion qui vole sur le dos.

D'après Bernouilli, elle devrait être attirée vers le bas.

Et pourtant, elle monte...

 

Inutile que la face supérieure soit plus bombée que l'autre : l'essentiel, c'est que l'aile soit inclinée pour dévier l'air vers le bas. Et plus l'aile est inclinée, plus la portance est élevée, mais aussi la trainée qui s'oppose à l'avancement de l'avion. Une inclinaison de 5° est un bon compromis (10 à 15° au décollage et à l'atterrissage).

Mais alors, pourquoi le dessus des ailes est-il souvent plus bombé que le dessous ?

C'est pour favoriser l'écoulement laminaire de l'air au-dessus de l'aile, sinon il y aurait plus de turbulences, d'où une perte de portance, et un "décrochage" plus rapide, surtout avec une forte inclinaison de l'aile.

 

Conclusion

Cette étude ne remet pas en cause la loi de Bernouilli. L'erreur, c'est de penser que les molécules d'air du dessus et celles du dessous proches à l'avant de l'aile doivent arriver en meme temps à l'arrière. Il n'y a aucune raison pour cela : ce sont des filets d'air séparés. En fait, l'air va bien plus vite au dessus qu'en dessous (celui du dessus arrive avant celui du dessous), mais ce n'est pas à cause de la distance à parcourir, c'est parce que la pression y est plus faible.
Et pourquoi la pression est-elle plus faible ? parce que l'air a été dévié vers le bas.

Cette explication vaut aussi pour les cerfs-volants, les voiles de bateau, les pales d'éoliennes,
et dans l'eau pour les dérives de voilier et les spoils, le gouvernail...

 

Liens au sujet de la portance

http://www.figer.com/publications/betisier.htm : article qui tord le cou à certaines idées reçues
(je m'en suis beaucoup inspiré)

http://www.odpf.org/anterieures/xi/gr-10/memoire.pdf : expériences de 3 lycéens avec une mini-soufflerie : un travail remarquable qui m'a fait douter un moment (un profil bombé horizontal était portant)

http://users.skynet.be/vdp3f/portance.htm : complet et abordable (chercher sur Google : portance ecope )

http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/lift1.html: site de la NASA, en anglais: complet (chercher : nasa lift)

http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/wrong1.html : qui donne une excellente simulation en java
(chercher : nasa lift wrong)

http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/right2.html : explique bien la portance par déviation de l'air
(chercher : nasa lift turning)

http://fr.youtube.com/watch?v=6UlsArvbTeo :
visualisation de ligne de courant par de la fumée en soufflerie
(chercher : video airfoil smoke)

http://www.av8n.com/how/htm/airfoils.html : montre bien les différences de pression

http://www.diam.unige.it/~irro/lecture_e.html : animations montrant bien les différences de vitesse et les forces

 

Exemple de calcul de portance pour un Jodel (petit avion de tourisme)

Spécification du D113
Longueur 6,20 m
Envergure 8,20 m
Surface alaire 12,70 m²
Masse Vide 340 kg
Masse Maxi 620 kg
Vitesse de croisière 190 km/h

La portance est la force exercée par les ailes sur l'air pour le dévier ver le bas.

L'air arrive sur l'aile à une vitesse V. A l'arrière de l'aile de largeur l, il a une vitesse verticale v.
On suppose que l'air est dévié sur une hauteur 3h, et une largeur L (longueur totale des ailes).
L'angle d'attaque (entre l'aile et l'horizontale) est a=5° (pour commencer) ; on supposera sin a = tan a =a (en rd)
La masse M de l'avion avec 2 passagers est M=340+150=490 Kg.
Les approximations seront remplacées par le signe =

Le volume d'air dévié entre l'avant et l'arrière de l'aile est Va = 3h * L * l, avec h = l * sin a = l * a
Et la masse m = 3 * ro * L * l^2 * a (ro = masse volumique de l'air = 1,3 Kg/m^3)

Il faut calculer l'accélération verticale de cette masse d'air.
Au début, la vitesse verticale est nulle, et à la fin : v = V * tan a = V * a
Le temps pour passer de l'avant à l'arrière : t = l / V

Et donc l'accélération verticale : gamma = V / t = V * a / (l / V) = V ^2 * a / l
Et la portance : F = m * gamma = 3 * ro * L * l^2 * a * V^2 * a / l = 3 * ro * (L * l) * V^2 * a^2
La portance est donc proportionnelle à la surface de l'aile, au carré de la vitesse et au carré de l'angle.
(normalement, la portance est proportionnelle à l'angle : il faudrait changer la hauteur sur laquelle l'air est dévié)

Numériquement :

F = 3 * 1.3 * 12.7 * (190000/3600)^2 * (5 * 3.14/180)^2 = 1050 N

Et le poids de l'avion : P = 490 * 9.8= 4800 N

Il va falloir augmenter l'angle: on va prendre 11°.

F = 1050 * (11 / 5) ^2 = 5080 N

C'est bon : l'avion vole